Einige Zahlenspielereien von eurem Computerheini ------------------------------------------------ Was ist sch”ner? 10 oder 12? 10 ist durch 2 und 5 teilbar, 12 durch 2, 3, 4 und 6. Und? Bis zur Neuzeit war unser Zahlensystem auf 12 aufgebaut, weil 12 besser teilbar war. Mit der franz”sischen Revolution wurde das dekadische System eingefhrt, weil mit 10 durch die ara- bischen Ziffern eine bessere additive und multiplikative Qualit„t gewonnen wurde. Daneben wurden alle auf den Menschen bezogene Maáe (wie Fuá, Zoll, Elle, Strich) durch das metrische System ersetzt, das den Kosmos in den Mittelpunkt setzt. Das Ur-Meter wurde bekanntlich durch den 40.000 Teil des Erdumfanges definiert. (Der Satz "Der Mensch ist das Maá aller Dinge" hatte bis dahin noch Gltigkeit.) Den gr”áten Aufstand machten die Architekten (neben dem gesamten anglikanischen Raum), deren Maáordnungen komplett berworfen wurden. Waren frher 3 oder 4 Teilungen noch gerade Zahlen, muáten jetzt zB. 33.3 cm Raster eingefhrt werden. Oder freut Ihr Euch ber unseren Ziegelraster? 25x12x6, von jedem etwas. Vielleicht auch noch die Fugenbreite dazu, dann gibts nur mehr Tabellen, um die Parapeth”hen auszurechnen. Mit 6 (bzw. 7.2) w„rs im duodezimalen System kein Problem und vor allem eine runde Zahl. Wem gef„llt schon so eine Bruchzahl? Kein mittelalterlicher Architekt h„tte sein Haus gebrochen. Wir tuns auch nicht. Ich weiá, der Streit ob 10 oder 12 klingt akademisch, aber setze einmal eine Dreiteilung des Meter Rasters durch. Und dann noch solche Zahlenmonster wie eine reelle Zahl! zB. folgende, aucht recht bekannt als "Goldener Schnitt": a/b = b/a+b Fibonacci Reihe (Summe der zwei Vorg„nger) mit der Division durch den Vorg„nger 1: 1 2: 1 3: 2 / =>2 4: 3 / =>1.5 5: 5 / =>1.666666666666666 6: 8 / =>1.6 7: 13 / =>1.625 8: 21 / =>1.615384615384615 9: 34 / =>1.619047619047619 10: 55 / =>1.617647058823529 11: 89 / =>1.618181818181818 12: 144 / =>1.617977528089887 13: 233 / =>1.618055555555555 14: 377 / =>1.618025751072961 15: 610 / =>1.618037135278514 16: 987 / =>1.618032786885246 17: 1597 / =>1.618034447821681 18: 2584 / =>1.618033813400125 19: 4181 / =>1.618034055727554 20: 6765 / =>1.618033963166706 21: 10946 / =>1.618033998521803 22: 17711 / =>1.618033985017358 23: 28657 / =>1.618033990175597 24: 46368 / =>1.618033988205325 25: 75025 / =>1.618033988957902 26: 121393 / =>1.618033988670443 27: 196418 / =>1.618033988780242 28: 317811 / =>1.618033988738303 29: 514229 / =>1.618033988754322 30: 832040 / =>1.618033988748203 31: 1346269 / =>1.61803398875054 32: 2178309 / =>1.618033988749648 33: 3524578 / =>1.618033988749989 34: 5702887 / =>1.618033988749858 35: 9227465 / =>1.618033988749908 36: 14930352 / =>1.618033988749889 37: 24157817 / =>1.618033988749896 38: 39088169 / =>1.618033988749894 39: 63245986 / =>1.618033988749895 40: 102334155 / =>1.618033988749894 41: 165580141 / =>1.618033988749894 42: 267914296 / =>1.618033988749894 43: 433494437 / =>1.618033988749894 44: 701408733 / =>1.618033988749894 45: 1134903170 / =>1.618033988749894 46: 1836311903 / =>1.618033988749894 47: 2971215073 / =>1.618033988749894 48: 4807526976 / =>1.618033988749894 49: 7778742049 / =>1.618033988749894 50: 12586269025 / =>1.618033988749894 usw. Wie man sieht, gehts hinten bei den Kommastellen recht eng zu. So ab 40 l„át meine Computergenauigkeit nach, aber so gehts endlos weiter. Der richtige goldene Schnitt ist natrlich keine Bruchzahl, sondern schreibt und konstruiert sich viel eleganter. Allerdings mit einer Wurzel, wie sichs fr eine echte reelle Zahl geh”rt. (1+û5)/2 Geometrisch wird's der Diagonale eines Rechteckes im Seitenverh„ltnis 2:1 konstruiert. Oder man behilft sich mit oben gezeigten Methode ein paar mal ein paar Zahlen addieren und dann ist die N„herung das Verh„ltnis zum Vorg„nger. (Aus der Literatur bekannte N„herungen sind zB. 13/8, 21/13, 34/21) Das Verh„ltnis schreibt sich auch recht sch”n: a:b = b:(a+b) Andere reelle Zahlen, die in der Geometrie unweigerlich auftauchen sind, zB. die Diagonale (û2), die H”he in einem gleichseitigem Dreieck (aû3/2), oder die Bogenl„nge eines Halbkreises (ã), alles Zahlen oder Verh„ltnisse, die nur geometrisch konstruierbar sind (oder ev. durch eine Reihenentwicklung wie oben berechenbar sind) Der Reini ist ein Heini...